مدونتي بسيطة في الشكل لكنها متميزة وخفيفة في محتواها وأفكارها … مدونتي تخاطب الجميع ومن كل الفئات والأعمار وتسعى لطرح موضوعات متنوعة ومختلفة وطريفة في علوم الرياضيات .
أسوأ كابوس قد يواجه أي أستاذ رياضيات في العالم، تطبيق جديد للهواتف الذكية مهمّته الأساسية حل أي معادلة رياضية قد تُعرض عليه، ممّا يسمح للتلميذ بالغش في الإمتحانات أو عند أدائه للفروض المنزلية. ولكن الشركة المُطوّرة ترى بأنّ الهدف من هذا التطبيق هو أن يكون أداة مفيدة لتعلم الرياضيات، لأنه يدل على الخطوات التفصيلية التي تؤدي إلى الحل.
لاستخدام هذا التطبيق المُطوّر في كرواتيا، كل ما عليك القيام به هو توجيه كاميرا الهاتف نحو المعادلة المُراد حلُّها و ستظهر لك النّتيجة بكل بساطة على شاشة الهاتف. تؤمن الشركة المطوّرة بأنّ تطبيقها هذا يجعل من الرياضيات مادة في متناول الجميع.
يُطلق على هذا التطبيق اسم الكاميرا الذكية أو الكاميرا الحاسبة حيث يستخدم PhotoMath (الإسم الرّسمي للتطبيق) خاصية التعرّف الضوئي لقراءة المسائل الرياضية و عرض النتيجة النهائية على الشاشة.
أخيرا، MicroBlink تريد تطيق هذه التكولوجيا على ملفات المسح الضوئي، الخدمات المصرفية على الإنترنت و على كل ما يتطلب القراءة و التحليلـ حيث يقول الشريك المؤسس والرئيس التنفيذي لشركة دامير سابول: لقد بدأنا تطوير هذه التكنولوجيا منذ ثلاث سنوات. اليوم أصبح مُنتجنا ناضجا كفاية، لمحاولة تطوير استخداماته نحو مجالات أوسع.
أراق الفلاسفة والكاتبين بحاراً من الحبر أثناء محاولتهم شرح أصل السعادة ومنشأها، ما هي السعادة؟ كيف نحققها ونصبح
سعداء؟ هل سنعلم عندما تغمرنا السعادة التي ننشدها؟ هذه كلها وغيرها من الأسئلة المعقدة التي يطرحها معظم البشر
تقريباً ووفقاً لفريق بحثي من جامعة لندن فكل ما تحتاج معرفته عن السعادة يتلخص في هذه المعادلة:
ما تراه في الأعلى هي معادلة رياضية للسعادة، ولكن قبل أن تقوم بإلغاء كافة خططك لتحقيق السعادة يجب أن تعلم ان هذه المعادلة لا تفسر مستوى رضاك العام عن حياتك ولكن يمكنها أن تتوقع كيفية تقلب مستوى سعادتك عند فوزك أو خسارتك في لعبة مثلاً، بإستخدام هذه المعادلة إكتشف الباحثون أن السعادة اللحظية أو الخاطفة تميل لأن تصبح أكبر ليس عندما يسير كل شئ على ما يرام ولكن عندما تكون النتائج فوق المتوقع.
السعادة أسهل مما تتوقع ..
إستعان الباحثون بـ21 فرداً في البداية لبناء معادلتهم حيث بدأ المتطوعين بلعب لعبة قمار بمستويات مختلفة من المخاطرة التي تتضمن ربح مبالغ نقدية أو خسارتها وبعد كل جولة يقوم اللاعبون بتقييم مستوى سعادتهم على مقياس من 0 إلى 10 ويقوم الباحثون بمقارنة تقييمهم هذا مع النشاط الدماغي في الجزء المسؤول عن السعادة في المخ.
لاحظ الباحثون أن “التوقعات” لها دور حاسم في تحديد السعادة اللحظية، على سبيل المثال، عندما يفوز أحد المشاركين في الدراسة بلا شئ مقابل دولارين كان يتوقعهما في حالة الفوز ينخفض مستوى سعادتهم حسب التقييم الذي يقدموه بعد كل جولة والنشاط الدماغي الذي يقيه الباحثون وفي الحالة الاخرى في حالة عدم الفوز بشئ بدلا من خسارة دولارين كان من المتوقع خسارتهم يصبح المشاركون أكثر سعادة.
من الواقع الحياة نجد امثلة كثيرة مشابهه، مثلاً لو أخبرتك شركة الطيران أن رحلتك ستتأخر لمدة 5 ساعات وبعد الإنتظار لمدة ساعة واحدة أخبروك مجدداً أن رحلتك جاهزة للإقلاع ستشعر بسعادة كبيرة جداً لأنك كنت تتوقع ان تنتظر 4 ساعات اخرى. لذلك يرى الباحثون أن السعادة لا تتعلق بالعائد المادي أو الملموس ولكنها تتعلق بتجاوز التوقعات وتفاوتها.
وماذا الأن ؟
بعد بناء معادلتهم قام الباحثون بإختبارها على 18000 شخص وتوقعت المعادلة بشكل صحيح التغييرات في مستوى السعادة لكل شخص أثناء التعرض لحالات الربح أو الخسارة وقاموا بنشر ورقة بحثية بتفاصيل عملها منذ عدة أيام. على كل حال بالرغم من أن تقليل مستوى التوقعات يزيد من إحتمال تحقيق السعادة يرى الباحثون أن توقع الأسوأ ليس أفضل منهج يمكننا إتباعه لتحقيق السعادة لأنك في هذه الحالة ستعاني كثيراً أثناء إنتظار حدوث شئ أفضل بخلاف توقعاتك التي هي في هذه الحلة وسيلة تخدع بها نفسك.
بالطبع قد تكون هذه المعادلة شيئاً يذكر في المجالات العلمية والبحثية ولكننا نعلم ونؤمن جميعاً أن السعادة قد لا تحتاج معادلات رياضية لشرحها فهو أمر فطري خالص لدى كل البشر، في الواقع الشعور بالرضا هو ما يحقق السعادة التامة لأي إنسان والسؤال الحقيقي هو كيف نشعر بالرضا؟ وعند الإجابة ستفترق الطرق وسيسلك كل منا طريقة الخاص الذي يشعره بالرضا والسعادة، أخبرونا في التعليقات ما الذي قد يشعركم بالرضا ويقودكم للسعادة الحقيقية؟
هناك الكثير من العوامل التي يمكن أن تسبب صعوبات التعلم لدى الأطفال، منها مشاكل السمع ومشاكل النظر، إضافة إلى المشاكل النفسية والمشاكل الجينية التي أشار إليها الباحثون في الكثير من الدراسات، ولكن الجينات التي تؤثر في قدرات الطفل المتعلقة بالكتابة والقراءة يمكن أيضًا أن تؤثر في قدراته على تعلم الرياضيات، ولكن ليس كل من يجد صعوبة في فهم الرياضيات لديه خلل جيني، وبالتالي لا تتخذوا من الجينات شمّاعة تعلقون عليها ضعفكم في مادة الرياضيات!
في دراسة أعدها أوليفر دافيس، من كليَّة جامعة لندن، قارن الباحثون بياناتٍ جينيَّة ونتائج اختِبارات القراءة والرياضيات لدى أطفال توائم في عُمر 12 عامًا ينتمون إلى أكثر من 2000 عائلة بريطانيَّة وكانت النتائج كالتالي:
العديد من الجينات التي تؤثر على كيفية إتقان الطفل للقراءة والكتابة في المدرسة يكون لها تأثير على مهاراتهم في الرياضيات أيضاً، حيث وجد العلماء أن نحو نصف الجينات التي تؤثر في قدرات القراءة والكتابة لدى الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 12 عام لعبت أيضًا دورًا في قدراتهم الرياضية، النتائج تشير إلى أن المئات وربما الآلاف من التغييرات الطفيفة في جينات الحمض النووي تساعد في تشكيل الجمع بين أداء الطفل في كل من القراءة والرياضيات.
وقال الباحثون أن العوامل الوراثية والتأثيرات البيئية الهامة، مثل الحياة المنزلية والمدرسية، تساهم تقريبًا بنفس قدر مساهمة الوراثة في دراسة الأطفال.
وقال روبرت Plomin، أستاذ علم الوراثة السلوكية في كلية كينغز في لندن وواحد من مؤلفي الدراسة: “أن الأطفال يختلفون وراثيًّا في مدى سهولة أو صعوبة التعلم ونحن بحاجة إلى الاعتراف بهذه الفروق الفردية واحترامها”.
“العثور على مثل هذا التأثير الجيني القوي لا يعني أنه لا يوجد شيء يمكن أن نفعله إذا كان الطفل يعاني صعوبة التعلم، أي أن الوراثةُ لا تقتضي أن نقفَ مكتوفي الأيدي أمامها؛ إنَّما يعني أنَّ الأمرَ قد يحتاج إلى المزيد من الجهود من طرف الأهل والمدرسة والمُعلمين لمُساعدة الطفل على اللحاق بركب التعليم، مثله مثل بقيَّة الأطفال الآخرين”.
وقال أوليفر ديفيس، في علم الوراثة في جامعة لندن: “نحن ننظر في هذه المسألة من ناحيتين، من خلال مقارنة تشابه الآلاف من التوائم، وذلك عن طريق قياس الملايين من الاختلافات الصغيرة في الحمض النووي لديهم وتوصَّلنا، من خلال هاتين الطريقتين، إلى أنَّ مجموعات مُتشابهة من الاختلافات الدَّقيقة في الحمض النووي الوراثي، تعدُّ مُهمَّةً للقراءة والرياضيات”.
إلا أن الدراسة لم تحدد جينات معينة ترتبط بالرياضيات أو القراءة والكتابة، حيث أن الباحثين لا يعرفون بالضبط تأثيرات المتغيرات الجينية، ولكنها قد تؤثر على نمو الدماغ ووظيفته، أو العمليات البيولوجية الأخرى التي تعتبر مهمة لتعلم المهارات على حد سواء.
بناء على نتائج الدراسات السابقة تبين أن الاختلافات الجينية بين تلاميذ المدارس البريطانية تفسر معظم الاختلافات في أداء التلاميذ في الامتحانات.
ويفسر الباحثون أن فهم كيفية تأثير الجينات على قدرات الطفل “يزيد من فرصنا في تطوير بيئات التعلم الفعالة التي من شأنها مساعدة الأفراد على تحقيق أعلى مستوى من القراءة والكتابة والحساب والمهارات المهمة المتزايدة في العالم الحديث”.
وقال كريس سبنسر في جامعة أكسفورد: “نحن نتجه إلى عالم حيث تحليل الملايين من التغييرات في الحمض النووي DNA، لدى الآلاف من الأفراد، هو أداة روتينية تساعد العلماء على فهم جوانب علم الأحياء البشري، حيث استخدمت هذه التقنية في هذه الدراسة للمساعدة في البحث، كما أن هذه التقنية يمكن أن تستخدم لتحديد روابط جديدة بين الأمراض، أو الطريقة التي يستجيب بها الناس للعلاج”.
انطلاقاً من مفهوم “اقرأ” التي كانت أول كلمة في الإسلام يتلقاها الرسول الأمين من وحي السماء، وإيماناً بفوائد العلم ورسالة المعرفة التي حثّ وشجع الإسلام عليها فقد عكف المسلمون على ثمرات عقول القدماء من علماء الإغريق والهند والرومان والفرس وغيرهم يدرسونها ويأخذون منها ويزيدون عليها وقد اهتم المسلمون بشتى العلوم والفنون. وكما قال روجر بيكون “الرياضيات باب العلوم ومفتاح ما في هذا العالم من أمور ومن الواضح تماماً أنه إذا ما أردنا الوصول إلى يقين من دون أدنى شك وإلى حقيقة من دون أدنى خطأ فلابد لنا من إرساء أسس المعرفة في الرياضيات” لذلك فقد كان الاهتمام بعلوم الرياضيات من أولويات العلماء المسلمين والمتتبع لتاريخهم يجدهم قد قاموا بدور كبير في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معاً بشكل كبير في عصورهم، فجمعوا المعارف الرياضية من شتى أنحاء المعمورة وعملوا على الدمج بين تلك المعارف والآثار بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها.
أشهر علماء الرياضيات المسلمين
أشهر علماء الرياضيات في الحضارة الإسلامية هم: الخوارزمي | الجوهري | الكندي | حنين | ابن موسى | المهاني | ثابت بن قرة | أحمد بن يوسف | أبو كميل | البطاني | سنان | النيريزي | أبو جعفر الخازن | إبراهيم بن سنان | الأقلديسي | أبو الوفاء | الكوحي | الخجندي | السجزي | ابن يونس | الخراجي | ابن الهيثم | منصور أبو نصر | البيروني | ابن سينا | ابن طاهر البغدادي | الجياني | النساوي | عمر الخيام | جابر بن أفلح | شرف الدين التوزي | ناصر الدين التوزي | محي الدين المغربي | السمرقندي | ابن البنا | الفارسي | الخليلي | قاضي زاده | الكاشي | الأموي | القلاصدي | ابن باجة .
الخوارزمي والجبر
بدأ العصر الذهبي للرياضيات مع الخوارزمي الذي اقترن علم الجبر بكتابه الشهير “الجبر والمقابلة” ومنه اشتق الاسم الإنجليزي لهذا العلم Algebra ومن المهم أن ندرك كم كان ظهور هذا العلم رائعاً ومهماً، وعُدَّ تحولاً ثورياً عن المفهوم الإغريقي للرياضيات الذي قام أساساً على علم الهندسة. وعبر ترجمة هذا الكتاب إلى اللاتينية انتشر مصطلح الجبر إلى كافة لغات العالم وكذلك مصطلح اللوغاريتم (الخوارزمية أو Algorithm). والخوارزمي أول من استخدم المجهول و العدد الثابت و أول من صنّف المعادلات الجبرية إلى ستة أنواع من الدرجة الثانية وبيّن حلولها بطرق جبرية و هندسية.
محمد الكرجي وتطور الجبر
أتى محمد الكرجي في القرن العاشر ميلادياً كأول خليفة للخوارزمي وهو أول من حرّر علم الجبر من العمليات الهندسية “حيث كانت تستخدم الأساليب الهندسية في حلّ المعادلات الجبرية”، واستعاض عنها بالعمليات الحسابية وهو أول من عرّف أحاديات الحدود وأول من وضع قوانين وقواعد لضرب أي عددين من هذه الأعداد. وأنشأ مدرسة لعلم الجبر إزدهرت لمئات السنين.
السموأل والطوسي وعمر الخيام
جاء العالم السموءَل في العام 210 هجري وهو من أعلام الرياضيات أيضاً حيث كان أول من وصف الجبر وصفاً دقيقاً وعدّه العلم الذي نجري بواسطته عمليات على المجهول نستخدم فيها نفس الطرق الحسابية التي نستخدمها مع المعلوم. ثم تلاه عمر الخيّام الشاعر الرياضي المعروف والذي صنّف المعادلات التكعيبية وحل معادلات من الدرجة الثالثة والرابعة بإستخدام هندسة المقاطع المخروطية وتقاطعاتها وهذا ما مهد لظهور الهندسة التحليلية. في تلك الأثناء كان شرف الدين الطوسي يتابع تطبيق الخيام لعلم الجبر على علم الهندسة وكتب مقالة تُعنى بدراسة المنحنيات بإستخدام المعادلات وبهذا يكون قد إفتتح علم الهندسة الجبرية.
الأعداد المتحابة
في القرن الرابع الهجري أيضاً ساهم ثابت بن قرة في اكتشاف نظرية تتيح المجال لإيجاد الأزواج المتحابة Amicable numbers وهما عددين يكون كل منهما مجموع القواسم الصحيحة للأخر. وقدم الفارسي في نفس الفترة آراءاً مهمة تتعلق بأساليب التحليل إلى عوامل Factorization وأساليب الإندماج Combination واستخرج زوج الأعداد المتحابة 17296 و 18416 المنسوبة إلى أويلر Euler عالم الرياضيات السويسري صاحب قاعدة أُويلر الرياضية المشهورة.
تصنيف الأعداد الزوجية
ظهرت مساهمات العلماء المسلمين في ميدان آخر أيضاً فكان ابن الهيثم أول من حاول تصنيف الأعداد الزوجية الكاملة “وهي الأعداد المساوية لمجموع قواسمها”.وأول من بسّط وصاغ ما يعرف بنظرية ويلسون Wilson’s theorem وتعرف في يومنا هذا بقاعدة Lagrange على اسم العالم الذي استطاع أن يبرهنها بعد 750 عام من اكتشاف ابن الهيثم لها. مهد العرب لظهور عملية التكامل Integral وذلك من قبل ابن الهيثم وثابت بن قره وغيرهم ، حيث حسبوا مساحات وأحجام دورانية بطرق تقريبية تشبه تماماً تعريف التكامل المعاصر. استخدم شرف االدين الطوسي فكرة الاشتقاق Differentiation في دراسة جذور المعلادلات كثيرة الحدود ولكنه لم يسميه باسمه المعروف الأن.
الصفر والنظام العددي
استخدمت البلاد الإسلامية ثلاث أنماط للحساب والعد وهي حساب العد على الأصابع، النظام الستيني المنقول عن البابليين والنظام العددي العربي وهو النظام الرقمي المبني على النظام الهندي حيث يعبر كل رقم عن عدد الزوايا فيه كما أضافو للنظام الصفر وعرّفوه وأصبحت له صفة رياضيه حيث كان يعبر في السابق عن الفراغ أو لا شئ أي ليس له وجود وأصبح بذلك النواة التي قام عليها النظام العشري الذي نعرفه اليوم حيث أصبح بالإمكان التفريق بين ال 35 و 350 و 3500 الخ .. تخيل معي عزيزي القارئ عدم وجود الصفر لتعرف قدر المعاناه في الحساب بدونه. بفضل هذا النظام حقق العلماء المسلمون معظم انجازاتهم في مجال الرياضيات فتمكن بعضهم كابي الوفا وعمر الخيام من أستخراج الجذور وتمكن الكرجي من نظرية ثنائي الحدود للأسس الصحيحة، كما وضَح الكاشي في القرن الرابع عشر ميلادياً تطور الكسور العشرية من اجل تقريب الأعداد الجبرية والحقيقية كالنسبة الثابتة .
أسس الحساب بالكسور العشرية
وضع الكاشي والاقليدسي أسس الحساب بالأعداد والكسور العشريه و كيفية إجراء العمليات الأربع و إيجاد الجذر التربيعي بطريقة لاتختلف كثيراً عمّا هو متبع اليوم، حتى إن الكاشي حسب النسبة π بـ 17 رقماً بعد الفاصلة. دفع هذا العلماء والمؤرخون إلى الإعتراف بأن المسلمين أول من أطلق صفة عدد على جميع الأعداد الطبيعية والقياسات الهندسية الكسرية وغير الكسرية والتي تعرفها اليوم بإسم الأعداد الحقيقة. أوجد المسلمون قوانين مجموع قوى الأعداد الطبيعية الأولى حتى القوة الرابعة، وعرفوا قانون ذي الحدَّين، كما عرّف المسلمون الأعداد التامّة والناقصة والزائدة. فالعدد يكون تاماً إذا كان مساوياً لمجموع قواسمه، ما عدا العدد نفسه، ويكون ناقصاً إذا كان أقل منه، وزائداً إذا كان أكبر منه.
علم المثلثات
برع المسلمون أيضاً في علم المثلثات والذي كان يعد جزءاً من علم الفلك الذي اهتم به المسلمون لصلته بتحديد أوقات الصلاة والشعائر الدينية، وقد أرسى مجموعة من العلماء المسلمين قواعد علم المثلثات قبل القرن العاشر وكان أشهرهم البتاني الذي طوّر هو وابن الهيثم وغيرهم علم المثلثات الكروّي وطبقوه في حل المسائل الفلكية. كان البتاني أول من استخدم مصطلحيّ جيب وجيب التمام (Sin & Cos) معرفاً إياهما بوصفهما أطوالاً بدلاً من نسب كما نعرفهما اليوم وأشار للظل (tan) بعبارة الظل الممدود ” أي ظل مستقيم أفقي وهمي مركب على جدار”. من الجدير بالذكر أن كلمة “جيب الزاوية” تعني بالعربية فجوة أو تجويف أو جيب والذي وجدت طريقها إلى اللغة اللاتينية بهذه الكلمة Sinus والانجليزية بهذه الكلمة Sine وكلاهما مشتق من الكلمة العربية. للحديث عن الإكتشافات والإسهامات العلمية للعلماء المسلمين في علم الرياضيات نحتاج إلى مجلدات ولكن كانت هذه مجرد قبسات لحثكم على البحث فنحن في أمس الحاجة لاستمداد الماضي واستلهامه عزماً وقوة لا مباهاة وفخراً لمعرفة الحاضر والانطلاق نحو المستقبل بأمل وثقة.
الكل يخشاه .. يتخيله طلاب المرحلة الابتدائية والإعدادية كوحش كاسر يتمنون أن لا يلتقونه يوماً .. أبداً .. (بُعبع) الثانوية العامة وكليات الهندسة والعلوم و ..و ..
إنه علم التفاضل والتكامل .. أحد أروع العلوم الذي وضعها انساناً يوماً ما ..
يستثير ويتسشيط غضب الكثيرين مما يدرسونه، لأنهم لا يجدون ما يبرر أسئلتهم !!
لماذا ندرس هذا العلم ؟ ماذا سنستفيد حين نتعامل مع الدوال ونطبق عليها القوانين
المعقدة للجبر والتفاضل والتكامل .. ونتعامل مع كل هذه الرموز:
, lim , α , ∫ e x ∯ , ∮, π, sin , cos , tan, cotan , cosec ,
التي هي السبب الأول والأخير لإحباط كل طلاب الثانوية والهندسة ..
هل لهذا العلم الرياضي البحت أي فائدة في حياتنا العملية؟ وماهي تلك الفائدة ؟
مقدمة لابد منها ..
• استخدم علم التفاضل والتكامل منذ قديم الأزل .. فالبعض يعتقد أن الرومانيون القدماء أول من استخدموا هذا العلم أو ما يشابهه، والبعض يقول أن قدماء المصريين استعملوه أيضاً، ولكن أول من وضع الأساسيات الرئيسية التي تعرف إلى يومنا هذا كان:
♥ العالم إسحاق نيوتن (1642-1727).
♥ العالم وجوتفريد ليبنتز (1646-1716).
ويعتبره كل العلماء على مر العصور بأنه من أفضل العلوم التي اهتٌدى إليها عقل الإنسان على مر كل الأزمنة ..وبالطبع (على عكسهم تماماً .. دارسوه !) فائدته ..
مجالات استخدام علم التفاضل والتكامل واسعة جداً (على عكس ما يحاول الطلاب إقناع أنفسهم به )، فهو يدخل في مجالات متعددة وليست قاصرة على أشخاص بعينهم أو على من يستخدمونه فقط ..
بل على كل البشر تقريباً وإليك بعض الأمثلة على فوائده:
1 ) ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه المرادة لملء حمام سباحة كبير؟ – الإجابة : هي تحديد شكل (قالب) حمام السباحة وإيجاد حجمه، وبالتالي نجد حجم المياه التي ستملؤه ..
فإن كان مكعب الشكل أو كان متوزاي مستطيلات .. أو .. أو .. فإن إيجاد حجمه ليس صعباً بأي حال من الأحوال لأن هذه أشكال هندسية منتظمة لن يحتاج التعامل معاه إلا طالب في الابتدائية !
ولكن …
ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !!
فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً ..
هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟
بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال ).
• إنه علم التفاضل والتكامل !!
2 ) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها .. ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم ..
ماذا عن التصاميم الإبداعية المجنونة لمهندسيين العمارة ؟ كزها حديد وغيرها ؟
كيف يحسب المهندسون الخامات اللازمة لتصميمها وكيف يبنوها ؟ كيف يستطيعون إتمام هذه المنحنيات والمنحدرات المعقدة لتبدو في النهاية في غاية الإبداع والإتقان ؟
إنه بالتأكيد علم التفاضل والتكامل !
3 ) لا تخرج سيارة من مصنعها بدون معرفة أين مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي، لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة ..
وهذا لا يتم إلا عن طريق التفاضل والتكامل ..
4 ) مهندس الجرافيك يستخدم حساب التفاضل والتكامل لتحديد مدى اختلاف وتغير النماذج ثلاثية الأبعاد .. وكيف ستتغير عندما تتعرض لظروف متعدد، وهذا ما يساعده في أن يخلق بيئة في غاية الواقعية في أفلام الـ 3d أو ألعاب الفيديو جيم ..
◘ فبالنسبة للألعاب شهيرة مثل Need 4 speed أو GTA أو …
كل الإحصائيات التي يراها اللاعب أثناء السباق على الشاشة من سرعة السيارة والمسافة بينه وبين المتسابقين والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المشاركين في السباق بالثانية وأعشار الثانية !!
ما هو إلا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في التو واللحظة أثناء استمتاعه باللعب !! وينطبق هذا المبدأ على كثير من الألعاب..
5 ) مهندسو الطيران والفضاء كثيراً ما يستخدمون حساب التفاضل والتكامل عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لأنهم يحتاجون سرعات مختلفة في مدار المسبار تتناسب مع الجاذبية والإرتفاع و.. و.. و.. وحساب التفاضل والتكامل يساعدهم في تحديد كل هذه المتغيرات بدقة متناهية !!
☺ كما يستخدم حساب التفاضل والتكامل الفيزيائيين والأطباء والبيولوجيين والكيميائيين ورواد الفضاء والمحلليين الاقتصاديين والتكنولوجيين وغيرهم …
———————————————————————————
كنت أرى التفاضل والتكامل والرياضيات عموماً شيئاً ليس بالأهمية القصوى في حياة الإنسان .. وكان أكثر ما يضايقني عندما أسأل أستاذ أو دكتور عن أهمية هذه العلوم في حياتنا فيرد قائلاً : إنها علوم لتوسيع الآفاق ..( لتشغيل الدماغ ).. دائماً كنت أقنع نفسي بأن هناك سبباً أكبر وأهم بالتأكيد .. وعندما بحثت وجدت أننا نستخدم هذه العلوم كعلم التفاضل والتكامل يومياً بدون إدراكنا .. وإن لم يقنعك كل ما حاولت إيضاحه عن أهمية هذا العلم ..
☺ لك أن تعرف أنه في إعلان لجوجل كانت تستعرض فيه قوة الحوسبة السحابية .. في الدقيقة 2:23 منه ظهرت في الخلفية صورة لمعادلة رياضية شدت انتباه عاملين في شركة ما ( مهووسيين بالرياضيات ) فعملوا على حلها حتى وصلوا إلى رابط ويب، دخلوا عليه ليروا أنهم فازوا بجهاز نوت بوك هدية من جوجل تقديراً لهم على ما فعلوه!! ..
وهذا هو الإعلان لمن لم يشاهده:
وصورة المعادلة:
والصفحة التي ظهرت لمن فكوا الشفرة وربحوا النتبوك .
هناك بروتين ضخم اسمه “تيتين”: اسمه الكيميائي بالكامل سيأخذ منك ثلاث ساعات ونصف لتنطقه، إذ يتكون من 189,819 حرف!
التيتين هو بروتين عملاق يعمل كجزيء زنبركي مسئول عن المرونة السلبية في العضلات. يتألف التيتين من 244 نطاق بروتيني (Protein domain) مطوية بشكل فردي ومتصلة مع بعضها بواسطة سلاسل الببتيد. في حالة سكون العضلة تكون النطاقات البروتينية مطوية كل منها على حدة، بينما عند تمدد العضلة يزول طيها.
التيتين هو أكبر بروتين معروف حتى الآن. كما أن جين التيتين يحتوى على 363 إكسون وهو أكبر عدد من الإكسونات اكتشف في أي جين مفرد.
ما هو الدّافع من وراء شروعِهِ، بالتّعاون مع أستاذِهِ ألفرد نورث وايتهيد، لإشتقاق جميع أسس علم الرّياضيّات من مجموعة صغيرة من الفرضيّات المنطقيّة؟ وهل حقّق الأستاذان أهداف مشروعهما الإستثنائي؟ في المؤتمر الدّولي للرّياضيّات سنة 1900، وقف عالم الرّياضيّات الشّهير دافيد هيلبرت (David Hilbert) أمام الملأ وصرّح بكلّ ثقة بأنّه في علم الرّياضيّات لا يوجد “لا نعرف ولن نعرف”، منتقدًا الرّؤية التي تقدّم بها الفيزيولوجي الألماني إميل ريموند (Emil du Bois-Reymond) والتي تنصّ أنّ العلم محدود وأنّ قدراتنا البشريّة ستقف عاجزة أمام بعض المسائل العلميّة. في نفس الفترة، كان عالم الرّياضيّات والفيلسوف البريطاني بيرتراند راسل (Bertrand Russell) عاكفًا على دراسة علم المنطق الرّياضي وأصولِهِ، تحت إشراف أستاذِهِ ألفرد نورث وايتهيد (Alfred North Whitehead) في جامعة كامبريدج في إنجلترا. ولكن الفترة التي عاش فيها راسل لم تكن فترة زمنيّة إعتياديّة – على الأقلّ من منظور علميّ الرّياضيّات والمنطق. فقبل ذلك بـ 20 سنة فقط، تقدّم الفيلسوف وعالم الرّياضيّات الألماني جوتلوب فريجة (Gottlob Frege) بتعديلات وإضافات ثوريّة على علم المنطق الذي بقي جامدًا لأكثر من 2000 عام. كما أنّ نفس الفترة الزّمنيّة شهدت تطوير نظريّة المجموعات (Set Theory)، على يد جورج كانتور وغيرِهِ، وهي النّظريّة التي احتلّت وتحتلّ مكانةً مركزيّة في علم الرّياضيّات وعلم المنطق الرّياضيّ حتّى يومنا هذا. ولكنّ جهود فريجة وكانتور لم تكن كاملة متكاملة، بل على العكس، فكما أظهرت مراجعات راسل وغيره تبيّن أنّ هنالك عددًا من المشكلات المنطقيّة والمفارقات (Paradoxes) في أعمال الرّجلين. أحد هذه المشكلات عرفت لاحقًا بإسم مفارقة راسل – Russell’s Paradox، نسبة إلى راسل نفسه. هذه المفارقة وغيرها حفّزت راسل ليشرع، بالتّعاون مع أستاذِهِ ألفرد نورث وايتهيد، بالعمل على مشروعٍ إستثنائيّ يهدف إلى إشتقاق جميع الحقائق الرّياضيّة من مجموعة محدّدة من الفرضيّات المنطقيّة (Axioms)، بالإضافة إلى قواعد الإستدلال والإستنباط المنطقيّ (Inference rules). هذا المشروع تتوّج في سنة 1910 بنشر كتاب “مبادئ الرّياضيّات – Principia Mathematica” في ثلاثة مجلّدات. الكتاب يُعتبرُ من قبل كثيرٍ من المختصّين أحد أهمّ الكتب في علم المنطق الرّياضي والفلسفة منذ كتاب المنطق الأرسطيّ – Organon. إذا كنت متلهّفًا لقراءة الكتاب وفهم أسس أحد أجمل العلوم البشريّة، فعليك أن تقلّب أكثر من 350 صفحة من الرّموز الرّياضيّة الغامضة والمعقّدة حتّى تصل إلى أبسط الحقائق الرّياضيّة التي نلقّنها أطفالنا، حيث يخبرنا راسل في الصّفحة 362 من المجلّد الأوّل، الطّبعة الأولى باللّغة الإنجليزيّة: “من هذه الفرضيّة، سيتبع، عندما نعرّف معنى الجمع العددي، أنّ 1 + 1 = 2.” مع أنّ جهود راسل ووايتهيد تثير فينا مشاعر مختلطة من الدّهشة والإعجاب، إلاّ أنّ السّؤال المركزيّ الذي سيبقى عالقًا في أذهاننا هو: يا هل ترى ماذا حقّق مشروعهما فعليًّا؟ هل نجحا ببناء صرح شامل لعلم الرّياضيّات، كما حَلُمَ دافيد هيلبرت؟ للأسف، على الرّغم من الطّموح الجامح الذي ميّز مسيرتهما، إلاّ أنّ المشروع لم يحقّق الكثير فعليًّا. بحسب البروفيسور إيفور جراتين-جينس (Ivor Grattan-Guinness)، باحث في تاريخ علم الرّياضيّات والمنطق، “إنّ الذي حقّقه راسل ووايتهيد في كتاب مبادئ الرّياضيّات كان نوعًا ما مجرّد التّحضير لإستعمال الرّياضيّات، بدون أن ينجزا ما قد يؤهّلنا لممارسة الرّياضيّات الحقيقيّة. وبشكلٍ أو بآخر، الكتاب يشبه التّمهيد الموسيقيّ الضّخم لقطعة أوبرا لم تُكتَب أبدًا.” ولكن المفاجأة الحقيقيّة التي كانت تنتظر راسل، وايتهيد، وحتّى هيلبرت لم تكن سارّةً أبدًا. ففي الثّلاثينات من القرن العشرين (أي بعد قرابة الـ 20 سنة على إصدار الطّبعة الأولى لكتاب مبادئ الرّياضيّات) تقدّم عالم المنطق والرّياضيّات النّمساوي كورت جوديل (Kurt Gödel) بمبرهنات عدم الإكتمال، ساحبًا البساط من تحت أرجل هيلبرت ومحطّمًا أهداف مشروع راسل ووايتهيد إلى شذرات. المبرهنات أثبتت، بما لا يدع مجالاً للشكّ، أنّ إيجاد مجموعة متكاملة ومتناسقة من الفرضيّات المنطقيّة التي من الممكن إستخدامها لإثبات صحّة جميع الحقائق الرّياضيّة هو ضربٌ من المستحيل. بعد هذهِ الصّدمة الشّديدة التي وجّهتها مبرهنات عدم الإكتمال نحو مشروعِهِ الشّخصيّ، كتب راسل: “لقد أردتُّ أن أتحصّل على يقين مشابه لليقين الذي يطلبه النّاس الذي يودّون التحصّل على الإيمان الدّينيّ. لقد ظننت أنّ اليقين من المحتمل أن يكون موجودًا في علم الرّياضيّات أكثر من أيّ مكانٍ آخر. ولكن بعد قرابة العشرين سنة من الكدح، المشقّة، والتّعب، توصّلت للنّتيجة أنّه ليس بإستطاعتي أن أقدّم أكثر من ذلك.”.
لماذا كان النبي الكريم يكثر من الإفطار على التمر في شهر رمضان؟ وبما أن جميع الأعمال التي قام بها هذا النبي الرحيم فيها حكمة عظيمة، إذن لا بد أن يكون هنالك علاقة بين الصوم وبين التمر من جهة، ومن جهة ثانية هنالك علاقة بين التمر وبين الشفاء من بعض الأمراض، لأن الرسول عليه الصلاة والسلام كان يأكل التمر في جميع أوقات السنة.
ولذلك سوف نرى الفوائد العظيمة لتناول حبات من التمر كل يوم، وخصوصاً في شهر رمضان المبارك، الذي نسأل الله تعالى أن يتقبل منا جميعاً صيامه، ويعتقنا من النار. وإليكم بعض الأمراض التي يعالجها التمر.
التمر علاج للتسمّم
إن أكل كمية قليلة من التمر كل يوم سوف تساعد الجسم على التخلص من جزء من السموم المختزنة في خلاياه مثل المعادن الثقيلة كالرصاص مثلاً، وهذه السموم قد كثُرت في عصرنا هذا بسبب التلوث الكبير للماء والهواء والغذاء الذي نتناوله. وقد يكون هنالك فائدة كبيرة من التمر في علاج التسمم بالرصاص، حيث أن الهواء الذي نستنشقه اليوم ملوث بالرصاص، بسبب انطلاق كميات من أكاسيد الرصاص من عوادم السيارات ومداخن المصانع.
التمر يعالج الاضطرابات المعوية
يعالج التمر الاضطرابات المعوية ويساعد الأمعاء على أداء مهامها بفعالية عالية، كما يساعدها على تأسيس مستعمرة البكتريا النافعة للأمعاء. ولذلك يساعد التمر على علاج الإمساك بشكل جيد ويقلص عضلات الأمعاء وينشطها بما فيه من ألياف. ويمكن الاستفادة القصوى من شراب التمر لعلاج الإمساك بنقع حبات من التمر خلال الليل وتناولها في صباح اليوم التالي كشراب مسهل.
التمر يعالج الاضطرابات الجنسية
يمكن استعمال شراب التمر لعلاج القلب الضعيف، كما يمكن استعماله للضعف الجنسي. وإذا مزج التمر مع الحليب والعسل فسوف يشكل شراباً فعالاً لعلاج الاضطرابات الجنسية لدى الجنسين.
التمر يرفع مستوى الطاقة
إن مشروب التمر المنقوع بالماء يقوّي الجسم بشكل عام ويرفع مستوى الطاقة فيه. ويمكن أن يتناوله المسنون أيضاً لتحسين قوتهم وتخليصهم من السموم المتراكمة في خلاياهم طوال سنوات عمرهم.
التمر يعالج الاضطرابات النفسية
إن احتواء التمر على الأنواع الغزيرة للمعادن والأملاح والفيتامينات سوف يؤثر على عمل الدماغ ويسدّ ما ينقصه الجسم من عناصر غذائية، وهذا يقود إلى الاستقرار النفسي لدى الإنسان. وهذا يعني أن تناول كمية من التمر كل يوم وبانتظام سوف يؤثر على الحالة النفسية فيجعلها أكثر استقراراً.
التمر يعالج الوزن الزائد
إن احتواء التمر على تشكيلة واسعة من العناصر الغذائية يجعله غذاء مقاوماً للجوع! وإذا علمنا بأن السبب الرئيسي للسمنة هو الإحساس بشكل دائم بالجوع والشهية للطعام وبالتالي استهلاك كميات أكبر من الشحوم والسكريات أثناء الأكل، فإن العلاج بتناول بضع حبات تمر عند الإحساس بالجوع سيساعد على الإحساس بالامتلاء والشبع، هذه الحبات سوف تمدّ الجسم بالسكر الضروري، وتقوم بتنظيم حركة الأمعاء وبالتالي التخفيف بنسبة كبيرة من الإحساس بالجوع. وبالنتيجة التخفيف من استهلاك الطعام. وهنا يتجلى الهدي النبوي الشريف عندما قال عليه الصلاة والسلام: (لا يجوع أهل بيت عندهم التمر) [رواه مسلم]. وهنا نستنبط علاجاً للسمنة الزائدة بواسطة التمر!
التمر يعالج اضطرابات الكبد
يعالج التمر الكبد ويخلصه من السموم، وإذا ترافق الصوم مع الإفطار على التمر، كان بحق من أروع الأدوية الطبيعية لصيانة وتنظيف الكبد من السموم المتراكمة فيه.
التمر يعالج الاضطرابات التنفسية
كما أن شراب التمر يمكنه أن يعالج التهابات الحنجرة والعديد من أنواع الحمّى، والرشح والزكام. ويؤكد الباحثون اليوم بأن التمر إذا تم أخذه بانتظام فإنه يعالج التهابات الرئة المزمن.
التمر يعالج تسوس الأسنان
يحتوي التمر أيضاً على فيتامينات آ وب1 وب2 ويحتوي التمر أيضاً على الفلور وهو مقاوم لتسوس الأسنان. كما يحتوي التمر على عدد من المعادن أهمها البورون والكالسيوم والكوبالت والنحاس والفلور والحديد والمغنزيوم والمنغنيز والبوتاسيوم والفوسفور والصوديوم والزنك.
التمر قد يعالج السرطان
ويحتوي التمر كذلك على عنصر السيلينيوم المقاوم للسرطان. ولذلك قد يكون تناول التمر بانتظام، وكل يوم سبع حبات أو أكثر، فإن ذلك قد يفيد في الوقاية من أنواع السرطانات المختلفة. ويكون هذا الغذاء أكثر فعالية إذا ترافق بالدعاء: (بسم الله الذي لا يضر مع اسمه شيء في الأرض ولا في السماء وهو السميع العليم).
التمر يسهّل الولادة
إن عضلة الرحم في مرحلة المخاض والولادة تكون بأمس الحاجة للسكر الطبيعي كغذاء لهذه العضلة الضخمة نسبياً. وبما أن التمر مادة ملينة ومسهلة فهي ضرورية للحامل قبل الولادة لتنظيف الكولون والأمعاء وتسهيل الولادة. ولذلك يقوم التمر بالتأثير على عضلات الرحم فينشطها وينظم حركتها مما يسهل ولادة الحامل. وهنا يتجلى الإعجاز في قوله تعالى في خطابه لسيدتنا مريم عليها السلام: (وَهُزِّي إِلَيْكِ بِجِذْعِ النَّخْلَةِ تُسَاقِطْ عَلَيْكِ رُطَباً جَنِيّاً) [مريم: 25].
التمر يهدّئ الأطفال
يحتوي التمر على السكر الطبيعي والذي هو سهل وسريع الامتصاص والهضم، لذلك فهو مريح وآمن بالنسبة لمعدة الطفل وأمعائه. ويمكن الاستفادة أيضاً من عصير التمر خصوصاً إذا مُزج مع الحليب ليشكل شراباً مقوياً للأطفال والكبار معاً.
كما يمكن لهذه العجينة أن تكون بمثابة مادة مهدئة للثة الطفل أثناء بزوغ أسنانه حيث تهدئ لثته وتطرّيها وتسهّل خروج الأسنان.
التمر يعالج إسهال الأطفال
ثم إن مزيج التمر والعسل والمصنوع كمادة عجينية يمكن أن يعالج الإسهال عند الأطفال، ويعالج الزحار أيضاً بشرط أن يعطى ثلاث مرات في اليوم.
التمر غذاء للمولود الجديد
وهنا نستذكر هدي النبي الكريم عليه الصلاة والسلام في تحنيك الطفل بالتمر الممضوغ وإطعامه قليلاً منه بعد ولادته. وقد أثبت العلم ضرورة إعطاء المولود شيئاً من الماء والسكر لإمداده بالغذاء وإكسابه المناعة اللازمة ضد الأمراض.
وإذا علمنا بأن السكر الموجود في التمر من أسهل أنواع السكاكر امتصاصاً وهضماً فإنه يكون مناسباً للمولود الجديد منذ ولادته على أن يتم مضغه أو نقعه بالماء النقي ليسهل تناوله. وهذا يؤكد أن الرسول الأعظم صلى الله عليه وسلم قد سبق الأطباء إلى هذا النوع من التغذية، كيف لا يسبقهم وهو رسولٌ من ربّ هؤلاء الأطباء؟!
وأخيراً
ونتذكر أن النبي صلى الله عليه وسلم كان يفطر على التمر، ولذلك يؤكد علماء الغرب اليوم أن الصوم الفعال يجب أن يكون على الماء والمواد السكرية الطبيعية، والسكر الموجود في التمر هو من أفضل السكريات في الطبيعة. وهكذا يكون الرسول الكريم علمنا أصول الصوم الفعال بتناول التمر والماء قبل أن يكتشفه الغرب بقرون طويلة!
